薄膜结构稳定性在科学上令人着迷、技术上重要。结构应用、生命科学与软材料的发展推动了该领域的多学科交叉研究。自然界中存在大量由各向异性生长、几何构型与环境激励诱导的薄膜褶皱现象（图1(a)-(e)）；日常生活中亦存在丰富的褶皱现象（图1(f)- (i)）。受限薄膜和薄壳等薄壁结构易发生面外变形、失稳和褶皱，通常被认为是走向灾难性破坏的途径；另一方面, 随着软材料与柔性结构的迅速发展, 可以反过来利用屈曲失稳实现特定的功能，用于软机器、可穿戴技术和生物医学工程等（图1(j)- (m))。一种代表性的薄膜失稳形式是由单轴拉伸引起的横向起皱（图1（f）），在过去二十年里引发了学者们极大的研究兴趣。对薄膜起皱-消皱机理的深入理解与定量预测可指导无褶皱膜结构理性设计与薄膜表面形貌灵活调控。
图1. (a)-(e) 绿藻伞状形貌、兰花花瓣螺旋波浪形态、漂浮荷叶边缘褶皱、游动的海蛞蝓、细菌生物膜形态。(f)- (i) 单轴拉伸下聚乙烯薄膜横向褶皱、胶带扭转引起的横向褶皱、环状薄膜动态屈曲、介电弹性薄膜褶皱。(j)- (m) 皮肤传感器、太阳能电池、3D集成电路、微型发光二极管。
近日，复旦大学航空航天系徐凡课题组受邀长篇综述了薄膜拉伸起皱与再稳定力学研究进展，相关成果以“Mechanics of tension-induced film wrinkling and restabilization: a review”为题作为封面文章发表于国际数理领域权威期刊《Proceedings of the Royal Society A》(2022, 478, 20220149)。英国皇家学报具有350余年历史，为全球著名期刊。
研究人员回顾了从本世纪初至今薄膜拉伸褶皱失稳力学研究进展，划分为三个主要阶段：薄膜小应变(~1 %)起皱现象、有限应变(~30 %)起皱-再稳定(孤立中心分岔)行为，曲面构型和材料性质对稳定性的影响。
早期的研究受限于薄膜小应变拉伸起皱行为, 研究对象通常是传统硬材料, 如金属和塑料薄膜。基于稳定性理论，获得了临界拉应力和横向失稳波长解析解。研究人员于2009年发现过度拉伸的超弹性薄膜中的再稳定(平整化)行为（图2（a））, 即随着拉伸的持续增加，薄膜褶皱幅值先增加、后减小，最后消失(拉伸应变~ 0.3)。这是软薄膜大变形后发生的孤立中心分岔(isola-center bifurcation)行为，源自拉伸能与弯曲能之间的非线性竞争。由于薄膜拉伸产生较大的面内变形，经典的小应变Föppl-von Kármán薄板模型已不再适用，研究人员于是提出了大应变板理论来预报超弹性薄膜拉伸起皱与再稳定现象。这些大应变薄板理论大致可分为三类：扩展 FvK板模型 (EFvK)（图2(b)）、扩展Koiter理论的有限应变板模型、一致有限应变板模型（图2(c)）。
图2. (a) 平面薄膜拉伸起皱-消皱（再稳定）。(b) 不同本构模型下的分岔曲线。(c) 三种板模型分岔曲线对比。
除考虑各向同性薄膜外, 研究人员探索了各向异性材料对薄膜褶皱失稳行为的影响。发现改变材料主方向和拉伸方向的夹角可对褶皱方向进行定向调控。通过在大应变板理论中引入各向异性超弹性本构，研究人员建立了各向异性超弹性有限应变板模型，揭示当纤维与基质的剪切模量比高于临界值时，褶皱消失，即薄膜在拉伸过程中保持表面平展。
曲率与变形在薄壁结构中密切相关，几何与材料特性之间的相互作用显示出有趣的功能和现象。近年的研究聚焦于曲率对高度拉伸薄膜褶皱行为的影响，以及材料损伤(Mullins效应)和曲率之间的非线性相互作用。研究人员基于一般曲线坐标系建立了适用于任意光滑曲面且可描述材料大变形及损伤的薄壳微分方程模型，发现Mullins效应促进褶皱形成，而曲率则抑制失稳发生。
大应变板壳理论模型的发展推动了软薄膜结构褶皱失稳形貌多重分岔转变的定量预测和精确追踪，不仅促进了对薄膜结构失稳机制的深入理解, 也为抑制褶皱或利用失稳实现多功能表面制造提供了理论基础和计算方法, 可促进拓扑形貌相关的功能性膜结构的理性设计及优化。
复旦大学航空航天系博士生汪婷为论文的第一作者，徐凡教授是论文的通讯作者。研究得到国家自然科学基金委、上海市科委、上海市教委、上海市人保局和复旦大学等资助。
原文链接：https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.2022.0149
